حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} 6 & x < - 4 \\ - 10 + x^{2} & - 4 \leq x < 4 \\ 2 x - 2 & x \geq 4 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $6$ عند اقتراب $x$ من $- 4$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} 6$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 4$ .

$6$

خطوة 2

احسِب قيمة $- 10 + x^{2}$ عند $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$- 10 + {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.2

احسِب القيمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$- 10 + 16$

خطوة 2.2.2

أضف $- 10$ و $16$ .

$6$

خطوة 3

بما أن نهاية $6$ عند اقتراب $x$ من $- 4$ من جهة اليسار تساوي قيمة الدالة عند $x = - 4$ ، إذن الدالة متصلة عند $x = - 4$ .

متصلة

خطوة 4

أوجِد نهاية $- 10 + x^{2}$ عند اقتراب $x$ من $4$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 4^{-}} - 10 + x^{2}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$- lim_{x \to 4^{-}} 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$- 1 \cdot 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

خطوة 4.2.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 10 + {(lim_{x \to 4^{-}} x)}^{2}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$- 10 + 4^{2}$

خطوة 4.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- 10 + 16$

خطوة 4.4.2

أضف $- 10$ و $16$ .

$6$

خطوة 5

احسِب قيمة $2 x - 2$ عند $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$2 (4) - 2$

خطوة 5.2

احسِب القيمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$8 - 2$

خطوة 5.2.2

اطرح $2$ من $8$ .

$6$

خطوة 6

بما أن نهاية $- 10 + x^{2}$ عند اقتراب $x$ من $4$ من جهة اليسار تساوي قيمة الدالة عند $x = 4$ ، إذن الدالة متصلة عند $x = 4$ .

متصلة

خطوة 7