حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} (\sqrt{x} + 3 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{4} \sqrt{x} + 3 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{4} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{4} 3 x d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{4} 3 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} 3 x d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4} + 3 \int_{0}^{4} x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $4$ وفي $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.6

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{16}{3} + 0 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.12

اضرب $0$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.13

أضف $\frac{16}{3}$ و $0$ .

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.14

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.15.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.16

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{0}{2})$

خطوة 7.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 7.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{0}{1})$

خطوة 7.2.3.17.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 - 0)$

خطوة 7.2.3.18

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 + 0)$

خطوة 7.2.3.19

أضف $8$ و $0$ .

$\frac{16}{3} + 3 \cdot 8$

خطوة 7.2.3.20

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{16}{3} + 24$

خطوة 7.2.3.21

لكتابة $24$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 24 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.22

اجمع $24$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 + 24 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.24.1

اضرب $24$ في $3$ .

$\frac{16 + 72}{3}$

خطوة 7.2.3.24.2

أضف $16$ و $72$ .

$\frac{88}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{88}{3}$

الصيغة العشرية:

$29.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$29 \frac{1}{3}$

خطوة 9