حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} (3 x + 1) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{3} 3 x + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} 3 x d x + \int_{1}^{3} d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + x]_{1}^{3}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $1$ .

$3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{3}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $x$ في $3$ وفي $1$ .

$3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 - 1$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 - 1$

خطوة 7.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + 3 - 1$

خطوة 7.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{9 - 1}{2} + 3 - 1$

خطوة 7.3.4

اطرح $1$ من $9$ .

$3 (\frac{8}{2}) + 3 - 1$

خطوة 7.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$3 \frac{2 \cdot 4}{2} + 3 - 1$

خطوة 7.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + 3 - 1$

خطوة 7.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + 3 - 1$

خطوة 7.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{4}{1}) + 3 - 1$

خطوة 7.3.5.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$3 \cdot 4 + 3 - 1$

خطوة 7.3.6

اضرب $3$ في $4$ .

$12 + 3 - 1$

خطوة 7.3.7

اطرح $1$ من $3$ .

$12 + 2$

خطوة 7.3.8

أضف $12$ و $2$ .

$14$

خطوة 8