حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + y = \frac{x}{y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x + y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{y})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$1 + y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x y' + y}{y^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 + y' = \frac{- x y' + y}{y^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $y^{2}$ .

$(1 + y') y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $(1 + y') y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 y^{2} + y' y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} + y' y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $y' y^{2}$ .

$y' y^{2} + y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $\frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' y^{2} + y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' y^{2} + y^{2} = - x y' + y$

خطوة 5.2.2.1.2

انقُل $x$ .

$y' y^{2} + y^{2} = - 1 y' x + y$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $- 1 y'$ بالصيغة $- y'$ .

$y' y^{2} + y^{2} = - y' x + y$

خطوة 5.3.2

أضف $y' x$ إلى كلا المتعادلين.

$y' y^{2} + y^{2} + y' x = y$

خطوة 5.3.3

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y' y^{2} + y' x = y - y^{2}$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' y^{2} + y' x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $y'$ من $y' y^{2}$ .

$y' (y^{2}) + y' (x) = y - y^{2}$

خطوة 5.3.4.2

أخرِج العامل $y'$ من $y' x$ .

$y' (y^{2}) + y' (x) = y - y^{2}$

خطوة 5.3.4.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (y^{2}) + y' (x)$ .

$y' (y^{2} + x) = y - y^{2}$

خطوة 5.3.5

اقسِم كل حد في $y' (y^{2} + x) = y - y^{2}$ على $y^{2} + x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اقسِم كل حد في $y' (y^{2} + x) = y - y^{2}$ على $y^{2} + x$ .

$\frac{y' (y^{2} + x)}{y^{2} + x} = \frac{y}{y^{2} + x} + \frac{- y^{2}}{y^{2} + x}$

خطوة 5.3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (y^{2} + x)}{y^{2} + x} = \frac{y}{y^{2} + x} + \frac{- y^{2}}{y^{2} + x}$

خطوة 5.3.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y}{y^{2} + x} + \frac{- y^{2}}{y^{2} + x}$

خطوة 5.3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{y - y^{2}}{y^{2} + x}$

خطوة 5.3.5.3.2

أخرِج العامل $y$ من $y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{y^{1} - y^{2}}{y^{2} + x}$

خطوة 5.3.5.3.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$y' = \frac{y \cdot 1 - y^{2}}{y^{2} + x}$

خطوة 5.3.5.3.2.3

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y \cdot 1 + y (- y)}{y^{2} + x}$

خطوة 5.3.5.3.2.4

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 1 + y (- y)$ .

$y' = \frac{y (1 - y)}{y^{2} + x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (1 - y)}{y^{2} + x}$