حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x^{2}}{2} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 7.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 7.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{6} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{1}{6} x^{3} + 2 x^{- 1} + C$