حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \infty}^{0} e^{x} d x$

خطوة 1

اكتب التكامل في صورة نهاية عند اقتراب $t$ من $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{x} d x$

خطوة 2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$lim_{t \to - \infty} e^{x}]_{t}^{0}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $0$ وفي $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (e^{0}) - e^{t}$

خطوة 3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - e^{t}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $- \infty$ .

$1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

خطوة 4.2

بما أن الأُس $t$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{t}$ تقترب من $0$ .

$1 - 0$

خطوة 4.3

اطرح $0$ من $1$ .

$1$