حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \sqrt{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x \cdot x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \cdot x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

خطوة 4.1.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$