حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4}$

خطوة 1

افترض أن $y = f (x)$ ، خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الطرفين $\ln (y) = \ln (f (x))$ .

$\ln (y) = \ln ({(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln ({(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4})$ بالصيغة $\ln ({(x^{4} + 2)}^{2}) + \ln ({(x^{3} + 4)}^{4})$ .

$\ln (y) = \ln ({(x^{4} + 2)}^{2}) + \ln ({(x^{3} + 4)}^{4})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({(x^{4} + 2)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (y) = 2 \ln (x^{4} + 2) + \ln ({(x^{3} + 4)}^{4})$

خطوة 2.3

وسّع $\ln ({(x^{3} + 4)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (y) = 2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)$

خطوة 3

أوجِد مشتقة العبارة باستخدام قاعدة السلسلة، مع الأخذ في الاعتبار أن $y$ هو دالة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة الطرف الأيسر $\ln (y)$ باستخدام قاعدة السلسلة.

$\frac{y'}{y} = 2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)$

خطوة 3.2

أوجِد مشتقة الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد مشتقة $2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 \ln (x^{4} + 2)] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{4} + 2)] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \ln (x^{4} + 2)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \ln (x^{4} + 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{4} + 2)]$ .

$\frac{y'}{y} = 2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{4} + 2)] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{4} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{4} + 2$ .

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{4} + 2$ .

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} (4 x^{3} + 0)) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.6

أضف $4 x^{3}$ و $0$ .

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.7

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{4} + 2}$ .

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{4}{x^{4} + 2} x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.8

اجمع $\frac{4}{x^{4} + 2}$ و $x^{3}$ .

$\frac{y'}{y} = 2 \frac{4 x^{3}}{x^{4} + 2} + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.9

اجمع $2$ و $\frac{4 x^{3}}{x^{4} + 2}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{2 (4 x^{3})}{x^{4} + 2} + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.3.10

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \ln (x^{3} + 4)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3} + 4)]$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3} + 4)]$

خطوة 3.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{3} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{3} + 4$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3} + 4])$

خطوة 3.2.4.2.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 4])$

خطوة 3.2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{3} + 4$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 4])$

خطوة 3.2.4.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]))$

خطوة 3.2.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]))$

خطوة 3.2.4.5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} (3 x^{2} + 0))$

خطوة 3.2.4.6

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} (3 x^{2}))$

خطوة 3.2.4.7

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{3} + 4}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{3}{x^{3} + 4} x^{2})$

خطوة 3.2.4.8

اجمع $\frac{3}{x^{3} + 4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$

خطوة 3.2.4.9

اجمع $4$ و $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + \frac{4 (3 x^{2})}{x^{3} + 4}$

خطوة 3.2.4.10

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + \frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4}$

خطوة 3.2.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

لكتابة $\frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{3} + 4}{x^{3} + 4}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} \cdot \frac{x^{3} + 4}{x^{3} + 4} + \frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4}$

خطوة 3.2.5.2

لكتابة $\frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{4} + 2}{x^{4} + 2}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} \cdot \frac{x^{3} + 4}{x^{3} + 4} + \frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4} \cdot \frac{x^{4} + 2}{x^{4} + 2}$

خطوة 3.2.5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

اضرب $\frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2}$ في $\frac{x^{3} + 4}{x^{3} + 4}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)} + \frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4} \cdot \frac{x^{4} + 2}{x^{4} + 2}$

خطوة 3.2.5.3.2

اضرب $\frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4}$ في $\frac{x^{4} + 2}{x^{4} + 2}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)} + \frac{12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)}$

خطوة 3.2.5.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)} + \frac{12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)}$

خطوة 3.2.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)}$

خطوة 4

اعزِل $y'$ وعوّض بالدالة الأصلية عن $y$ في الطرف الأيمن.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)} ({(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ من $(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4) (1)} ({(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4})$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ من ${(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4}$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4) (1)} ((x^{4} + 2) (x^{3} + 4) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3}))$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4) \cdot 1} ((x^{4} + 2) (x^{3} + 4) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3}))$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y' = (8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = (8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} \cdot 4 + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$y' = (8 (x^{3} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 4 + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = (8 x^{3 + 3} + 8 x^{3} \cdot 4 + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2.2.3

أضف $3$ و $3$ .

$y' = (8 x^{6} + 8 x^{3} \cdot 4 + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2.3

اضرب $4$ في $8$ .

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{2} x^{4} + 12 x^{2} \cdot 2) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

انقُل $x^{4}$ .

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 (x^{4} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot 2) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{4 + 2} + 12 x^{2} \cdot 2) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2.5.3

أضف $4$ و $2$ .

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{6} + 12 x^{2} \cdot 2) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.2.6

اضرب $2$ في $12$ .

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{6} + 24 x^{2}) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.3

أضف $8 x^{6}$ و $12 x^{6}$ .

$y' = (20 x^{6} + 32 x^{3} + 24 x^{2}) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = (20 x^{6} + 32 x^{3} + 24 x^{2}) (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3} + 2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.5

وسّع $(20 x^{6} + 32 x^{3} + 24 x^{2}) (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3} + 2 {(x^{3} + 4)}^{3})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y' = 20 x^{6} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 20 x^{6} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $x^{6}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$y' = 20 (x^{4} x^{6}) {(x^{3} + 4)}^{3} + 20 x^{6} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = 20 x^{4 + 6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 20 x^{6} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.1.3

أضف $4$ و $6$ .

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 20 x^{6} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 20 \cdot 2 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.3

اضرب $20$ في $2$ .

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.4

اضرب $x^{3}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

انقُل $x^{4}$ .

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 (x^{4} x^{3}) {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{4 + 3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.4.3

أضف $4$ و $3$ .

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.6

اضرب $32$ في $2$ .

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.7

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.7.1

انقُل $x^{4}$ .

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 (x^{4} x^{2}) {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{4 + 2} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.7.3

أضف $4$ و $2$ .

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

خطوة 5.6.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} + 4)}^{3}$

خطوة 5.6.9

اضرب $24$ في $2$ .

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 48 x^{2} {(x^{3} + 4)}^{3}$

خطوة 5.7

أضف $40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3}$ و $24 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3}$ .

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 48 x^{2} {(x^{3} + 4)}^{3}$