حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} - 3 x}{x^{3}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{1}$

خطوة 5.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم $4 \cdot 0 - 3 \cdot 0$ على $1$ .

$4 \cdot 0 - 3 \cdot 0$

خطوة 5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $4$ في $0$ .

$0 - 3 \cdot 0$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$0 + 0$

خطوة 5.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$0$