حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{7}{\sqrt{x}} + 7 \sqrt{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{7}{\sqrt{x}} + 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{7}{\sqrt{x}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 4.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$7 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 4.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$7 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 6

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 7 \int \sqrt{x} d x$

خطوة 7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 7 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$14 x^{\frac{1}{2}} + 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$14 x^{\frac{1}{2}} + 7 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 9.2.2

اجمع $7$ و $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$14 x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

خطوة 9.2.3

اضرب $2$ في $7$ .

$14 x^{\frac{1}{2}} + \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$14 x^{\frac{1}{2}} + \frac{14}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$