حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{{(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{t \to 2} \sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 2} (t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4 \cdot lim_{t \to 2} {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4) \cdot lim_{t \to 2} {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot lim_{t \to 2} {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.5

انقُل الأُس $4$ من ${(t - 2)}^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 + 4) \cdot {(2 - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.9.1

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{\sqrt{6 {(2 - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6 {(2 - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9.3

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 0^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 0}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9.5

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{0}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{0}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

انقُل الأُس $2$ من ${(3 t - 6)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{{(lim_{t \to 2} 3 t - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{0}{{(lim_{t \to 2} 3 t - lim_{t \to 2} 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{0}{{(3 lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.4

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{0}{{(3 lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{0}{{(3 \cdot 2 - 1 \cdot 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{0}{{(6 - 1 \cdot 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{0}{{(6 - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.2

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{{(3 t - 6)}^{2}} = lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} \sqrt{t + 2^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أعِد كتابة $(t + 4) {(t - 2)}^{4}$ بالصيغة ${({(t - 2)}^{2})}^{2} (t + 2^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أعِد كتابة ${(t - 2)}^{4}$ بالصيغة ${({(t - 2)}^{2})}^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {({(t - 2)}^{2})}^{2}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.2.1.2

أعِد ترتيب $t + 4$ و ${({(t - 2)}^{2})}^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{{({(t - 2)}^{2})}^{2} (t + 4)}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{{({(t - 2)}^{2})}^{2} (t + 2^{2})}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} \sqrt{t + 2^{2}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} \sqrt{t + 4}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t + 4}$ في صورة ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = {(t - 2)}^{2}$ و $g (t) = {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ و $g (t) = t + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $t + 4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $t + 4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{{(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.13

انقُل ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.14

اجمع $\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و ${(t - 2)}^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 4] + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.15

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 4$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.17

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.18

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.19

اضرب $\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.20

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = t - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.20.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $t - 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t - 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.20.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t - 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.20.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $t - 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (t - 2) \frac{d}{d t} [t - 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.21

انقُل $2$ إلى يسار ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.22

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t - 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.23

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.24

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (1 + 0)}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.25

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) \cdot 1}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.26

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.27

لكتابة $2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) \cdot \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.28

اجمع $2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)$ و $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.30

اضرب $2$ في $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.31

اضرب ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.31.1

انقُل ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.31.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.31.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.31.4

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{2}{2}} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.31.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{1} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.32

بسّط $4 {(t + 4)}^{1} (t - 2)$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 (t + 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1.1

أعِد كتابة ${(t - 2)}^{2}$ بالصيغة $(t - 2) (t - 2)$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (t - 2) + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.2

وسّع $(t - 2) (t - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t (t - 2) - 2 (t - 2) + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t \cdot t + t \cdot - 2 - 2 (t - 2) + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t \cdot t + t \cdot - 2 - 2 t - 2 \cdot - 2 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1.3.1.1

اضرب $t$ في $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} + t \cdot - 2 - 2 t - 2 \cdot - 2 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 2 \cdot t - 2 t - 2 \cdot - 2 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 2 t - 2 t + 4 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.3.2

اطرح $2 t$ من $- 2 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + (4 t + 16) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.5

وسّع $(4 t + 16) (t - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t (t - 2) + 16 (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 16 (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1.6.1.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1.6.1.1.1

انقُل $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 2 + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.6.1.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} + 4 t \cdot - 2 + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.6.1.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} - 8 t + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.6.1.3

اضرب $16$ في $- 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} - 8 t + 16 t - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.1.6.2

أضف $- 8 t$ و $16 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} + 8 t - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.2

أضف $t^{2}$ و $4 t^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} - 4 t + 4 + 8 t - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.3

أضف $- 4 t$ و $8 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + 4 t + 4 - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.2.4

اطرح $32$ من $4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + 4 t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 28 = - 140$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + 4 (t) - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.3.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 10$ زائد $14$

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + (- 10 + 14) t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} - 10 t + 14 t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(5 t^{2} - 10 t) + 14 t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t (t - 2) + 14 (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.33.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $t - 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

خطوة 1.3.34

أعِد كتابة ${(3 t - 6)}^{2}$ بالصيغة $(3 t - 6) (3 t - 6)$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [(3 t - 6) (3 t - 6)]}$

خطوة 1.3.35

وسّع $(3 t - 6) (3 t - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.35.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 t (3 t - 6) - 6 (3 t - 6)]}$

خطوة 1.3.35.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 t (3 t) + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t - 6)]}$

خطوة 1.3.35.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 t (3 t) + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

خطوة 1.3.36

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.36.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.36.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 \cdot 3 t \cdot t + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

خطوة 1.3.36.1.2

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.36.1.2.1

انقُل $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 \cdot 3 (t \cdot t) + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

خطوة 1.3.36.1.2.2

اضرب $t$ في $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 \cdot 3 t^{2} + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

خطوة 1.3.36.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

خطوة 1.3.36.1.4

اضرب $- 6$ في $3$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 18 t - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

خطوة 1.3.36.1.5

اضرب $3$ في $- 6$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 18 t - 18 t - 6 \cdot - 6]}$

خطوة 1.3.36.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 18 t - 18 t + 36]}$

خطوة 1.3.36.2

اطرح $18 t$ من $- 18 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 36 t + 36]}$

خطوة 1.3.37

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 t^{2} - 36 t + 36$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

خطوة 1.3.38

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $9 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{9 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

خطوة 1.3.39

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

خطوة 1.3.40

اضرب $2$ في $9$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

خطوة 1.3.41

بما أن $- 36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 36 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 36 \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36]}$

خطوة 1.3.42

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36]}$

خطوة 1.3.43

اضرب $- 36$ في $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 + \frac{d}{d t} [36]}$

خطوة 1.3.44

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $36$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 + 0}$

خطوة 1.3.45

أضف $18 t - 36$ و $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36}$

خطوة 1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t - 36}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{t + 4}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 \sqrt{t + 4}} \cdot \frac{1}{18 t - 36}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 \sqrt{t + 4}}$ في $\frac{1}{18 t - 36}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{\sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 2} (t - 2) (5 t + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 2} t - 2 \cdot lim_{t \to 2} 5 t + 14}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 2) \cdot lim_{t \to 2} 5 t + 14}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot lim_{t \to 2} 5 t + 14}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{t \to 2} 5 t + lim_{t \to 2} 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot (5 lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.6

احسِب قيمة حد $14$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot (5 lim_{t \to 2} t + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.7.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 - 1 \cdot 2) \cdot (5 lim_{t \to 2} t + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.7.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 - 1 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 - 2) \cdot (5 \cdot 2 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.8.2

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot (5 \cdot 2 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.8.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot (10 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.8.4

أضف $10$ و $14$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 24}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.2.8.5

اضرب $0$ في $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

خطوة 3.1.3.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

خطوة 3.1.3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

خطوة 3.1.3.4

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

خطوة 3.1.3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot (lim_{t \to 2} 18 t - lim_{t \to 2} 36)}$

خطوة 3.1.3.6

انقُل الحد $18$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot (18 lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 36)}$

خطوة 3.1.3.7

احسِب قيمة حد $36$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot (18 lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 36)}$

خطوة 3.1.3.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.8.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{2 + 4} \cdot (18 lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 36)}$

خطوة 3.1.3.8.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{2 + 4} \cdot (18 \cdot 2 - 1 \cdot 36)}$

خطوة 3.1.3.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.9.1

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot (18 \cdot 2 - 1 \cdot 36)}$

خطوة 3.1.3.9.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.9.2.1

اضرب $18$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot (36 - 1 \cdot 36)}$

خطوة 3.1.3.9.2.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot (36 - 36)}$

خطوة 3.1.3.9.3

اطرح $36$ من $36$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot 0}$

خطوة 3.1.3.9.4

اضرب $\sqrt{6}$ في $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.9.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.10

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 3.2

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{\sqrt{t + 4} (18 t - 36)} = lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [(t - 2) (5 t + 14)]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [(t - 2) (5 t + 14)]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t - 2$ و $g (t) = 5 t + 14$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) \frac{d}{d t} [5 t + 14] + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 t + 14$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [14]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.6

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.7

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $14$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 + 0) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.8

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) \cdot 5 + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.9

انقُل $5$ إلى يسار $t - 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 \cdot (t - 2) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t - 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.12

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) (1 + 0)}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.13

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) \cdot 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.14

اضرب $5 t + 14$ في $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + 5 t + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 t + 5 \cdot - 2 + 5 t + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.15.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.15.2.1

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 t - 10 + 5 t + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.15.2.2

أضف $5 t$ و $5 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t - 10 + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.15.2.3

أضف $- 10$ و $14$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.16

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t + 4}$ في صورة ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 t - 36)]}$

خطوة 3.3.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ و $g (t) = 18 t - 36$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [18 t - 36] + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.18

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $18 t - 36$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [18 t] + \frac{d}{d t} [- 36]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d t} [18 t] + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.19

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $18 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.20

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.21

اضرب $18$ في $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.22

بما أن $- 36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 36$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 + 0) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.23

أضف $18$ و $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 18 + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.24

انقُل $18$ إلى يسار ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 \cdot {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.25

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.25.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t + 4$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.25.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.25.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t + 4$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.26

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.27

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.29.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.29.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.30

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.31

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{{(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.32

انقُل ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

خطوة 3.3.33

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 4$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4])}$

خطوة 3.3.34

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [4])}$

خطوة 3.3.35

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}$

خطوة 3.3.36

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}$

خطوة 3.3.37

اضرب $18 t - 36$ في $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.38.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{(18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.38.2.1

اضرب $18 t - 36$ في $\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{18 t - 36}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2.2

أخرِج العامل $2$ من $18 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 \cdot 9 t - 36}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 36$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 \cdot 9 t + 2 \cdot - 18}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (9 t) + 2 (- 18)$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 (9 t - 18)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.38.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 (9 t - 18)}{2 ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}})} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 (9 t - 18)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 t - 18}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2.6

أخرِج العامل $9$ من $9 t - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.38.2.6.1

أخرِج العامل $9$ من $9 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t) - 18}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2.6.2

أخرِج العامل $9$ من $- 18$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 t + 9 \cdot - 2}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.2.6.3

أخرِج العامل $9$ من $9 t + 9 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.38.3

لكتابة $18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2) + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.38.5.1

أخرِج العامل $9$ من $9 (t - 2) + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.38.5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2) + 9 \cdot 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.1.2

أخرِج العامل $9$ من $9 (t - 2) + 9 (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.2

اضرب ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.38.5.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.2.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{2}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.2.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{1})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.3

بسّط $2 {(t + 4)}^{1}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 (t + 4))}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 t + 2 \cdot 4)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.5

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 t + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.6

أضف $t$ و $2 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 t - 2 + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.7

أضف $- 2$ و $8$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 t + 6)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.8

أخرِج العامل $3$ من $3 t + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.38.5.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 (t) + 6)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.8.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 t + 3 \cdot 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.8.3

أخرِج العامل $3$ من $3 t + 3 \cdot 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 \cdot 3 (t + 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.38.5.9

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{27 (t + 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} (10 t + 4) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{27 (t + 2)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{t + 4}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} (10 t + 4) \frac{\sqrt{t + 4}}{27 (t + 2)}$

خطوة 3.6

اضرب $10 t + 4$ في $\frac{\sqrt{t + 4}}{27 (t + 2)}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(10 t + 4) \sqrt{t + 4}}{27 (t + 2)}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل الحد $\frac{1}{27}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} lim_{t \to 2} \frac{(10 t + 4) \sqrt{t + 4}}{t + 2}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{lim_{t \to 2} (10 t + 4) \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{lim_{t \to 2} 10 t + 4 \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 4.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(lim_{t \to 2} 10 t + lim_{t \to 2} 4) \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 4.5

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4) \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 4.6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 4.7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 4.8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 4.10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 2}$

خطوة 4.11

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{2 + 2}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{27}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 27} \cdot \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{2 + 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $27$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{2 + 2}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $10 \cdot 2 + 4$ و $2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 + 2}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot 1 + 2}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

خطوة 6.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot (1 + 1)}$

خطوة 6.2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot (1 + 1)}$

خطوة 6.2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{54} \cdot \frac{(5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4}}{1 + 1}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{(10 + 2) \sqrt{2 + 4}}{1 + 1}$

خطوة 6.3.2

أضف $10$ و $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{12 \sqrt{2 + 4}}{1 + 1}$

خطوة 6.3.3

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{12 \sqrt{6}}{1 + 1}$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{12 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $6$ من $54$ .

$\frac{1}{6 (9)} \cdot \frac{12 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $6$ من $12 \sqrt{6}$ .

$\frac{1}{6 (9)} \cdot \frac{6 (2 \sqrt{6})}{2}$

خطوة 6.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6 \cdot 9} \cdot \frac{6 (2 \sqrt{6})}{2}$

خطوة 6.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{2 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 6.6

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{2 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{9 \cdot 2}$

خطوة 6.7

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{18}$

خطوة 6.8

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{18}$

خطوة 6.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6}}{9}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6}}{9}$

الصيغة العشرية:

$0.27216552 \dots$