حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} (4 x + \sqrt{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{4} 4 x + \sqrt{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 4 x d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 5.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $4$ وفي $1$ .

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$4 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.2.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$4 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 (8 - \frac{1}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.4

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.5

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.1

اضرب $8$ في $2$ .

$4 \frac{16 - 1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.7.2

اطرح $1$ من $16$ .

$4 (\frac{15}{2}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.8

اجمع $4$ و $\frac{15}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 15}{2} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.9

اضرب $4$ في $15$ .

$\frac{60}{2} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $60$ .

$\frac{2 \cdot 30}{2} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 30}{2 (1)} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 30}{2 \cdot 1} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{30}{1} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.10.2.4

اقسِم $30$ على $1$ .

$30 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.11

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$30 + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.12

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$30 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$30 + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.14

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$30 + \frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.15

اجمع $\frac{2}{3}$ و $8$ .

$30 + \frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.16

اضرب $2$ في $8$ .

$30 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.3.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$30 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 7.3.18

اضرب $- 1$ في $1$ .

$30 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 7.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$30 + \frac{16 - 2}{3}$

خطوة 7.3.20

اطرح $2$ من $16$ .

$30 + \frac{14}{3}$

خطوة 7.3.21

لكتابة $30$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$30 \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

خطوة 7.3.22

اجمع $30$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30 \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

خطوة 7.3.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{30 \cdot 3 + 14}{3}$

خطوة 7.3.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.24.1

اضرب $30$ في $3$ .

$\frac{90 + 14}{3}$

خطوة 7.3.24.2

أضف $90$ و $14$ .

$\frac{104}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{104}{3}$

الصيغة العشرية:

$34.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$34 \frac{2}{3}$

خطوة 9