حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 1 & x < 1 \\ 2 & x = 1 \\ 7 - 5 x & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $x^{2} + 1$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 1^{-}} x^{2} + 1$

خطوة 1.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} x^{2} + lim_{x \to 1^{-}} 1$

خطوة 1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 1^{-}} 1$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

${(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} + 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$1^{2} + 1$

خطوة 1.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 1$

خطوة 1.4.2

أضف $1$ و $1$ .

$2$

خطوة 2

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$2$

خطوة 3

بما أن نهاية $x^{2} + 1$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار تساوي قيمة الدالة عند $x = 1$ ، إذن الدالة متصلة عند $x = 1$ .

متصلة

خطوة 4

أوجِد نهاية $7 - 5 x$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليمين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 1^{+}} 7 - 5 x$

خطوة 4.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1^{+}} 7 - lim_{x \to 1^{+}} 5 x$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$7 - lim_{x \to 1^{+}} 5 x$

خطوة 4.2.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$7 - 5 lim_{x \to 1^{+}} x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$7 - 5 \cdot 1$

خطوة 4.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 5$ في $1$ .

$7 - 5$

خطوة 4.4.2

اطرح $5$ من $7$ .

$2$

خطوة 5

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$2$

خطوة 6

بما أن نهاية $7 - 5 x$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليمين تساوي قيمة الدالة عند $x = 1$ ، إذن الدالة متصلة عند $x = 1$ .

متصلة

خطوة 7