الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ إلى البسط.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 4

لكتابة $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - b) (a - c) (b - c)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ في $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ في $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $(b - c) (a - b) (a - c)$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.5.2

اضرب $b$ في $1$ .

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.6

اطرح $b a$ من $a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

انقُل $b$ .

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.6.2

اطرح $a b$ من $a b$ .

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.7

أضف $- a c$ و $0$ .

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.8

أخرِج العامل $c$ من $- a c + b c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.8.1

أخرِج العامل $c$ من $- a c$ .

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.8.2

أخرِج العامل $c$ من $b c$ .

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.1.8.3

أخرِج العامل $c$ من $c (- a) + c b$ .

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- a + b$ و $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- b)$ .

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.2.4

أعِد كتابة $- (a - b)$ بالصيغة $- 1 (a - b)$ .

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

خطوة 6.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

خطوة 6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- c) - (a)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

خطوة 6.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ إلى البسط.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

خطوة 6.3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

خطوة 6.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

خطوة 6.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

خطوة 6.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- c) - (b)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

خطوة 6.3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ إلى البسط.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

خطوة 6.3.8.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

خطوة 6.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $c$ من $- c - - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $c$ من $- c$ .

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $c$ من $- - c$ .

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $c$ من $c \cdot - 1 + c (- - 1)$ .

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

خطوة 7.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

خطوة 8

اضرب العدد في صفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $c$ في $0$ .

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

خطوة 8.2

اقسِم $0$ على $(a - c) (b - c)$ .

$0$