الرياضيات الأساسية الأمثلة

$18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $12^{n^{2} + 200}$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12^{n^{2} + 200}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ .

$18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ على $18$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ على $18$ .

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $12^{n^{2} + 200}$ على $1$ .

$12^{n^{2} + 200} = \frac{1}{18}$

خطوة 4.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (12^{n^{2} + 200}) = \ln (\frac{1}{18})$

خطوة 4.4

وسّع $\ln (12^{n^{2} + 200})$ بنقل $n^{2} + 200$ خارج اللوغاريتم.

$(n^{2} + 200) \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

خطوة 4.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

خطوة 4.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

خطوة 4.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اطرح $200 \ln (12)$ من كلا المتعادلين.

$n^{2} \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = - 200 \ln (12)$

خطوة 4.7.2

أضف $\ln (\frac{1}{18})$ إلى كلا المتعادلين.

$n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$

خطوة 4.8

اقسِم كل حد في $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ على $\ln (12)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اقسِم كل حد في $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ على $\ln (12)$ .

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

خطوة 4.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

خطوة 4.8.2.1.2

اقسِم $n^{2}$ على $1$ .

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

خطوة 4.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

خطوة 4.8.3.1.2

اقسِم $- 200$ على $1$ .

$n^{2} = - 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

خطوة 4.9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

خطوة 4.10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

خطوة 4.10.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$n = - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

خطوة 4.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}, - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$