الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y^{2} - b y = - 9$

خطوة 1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - b y + 9 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - b$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot 9$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot 3)}^{2}$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - b$ و $b = 2 \cdot 1 \cdot 3$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 1 \cdot 3) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $2 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 3) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $- (2 \cdot 1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - (2 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - 1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{b + \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2}$

$y = \frac{b - \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2}$