الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

خطوة 1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(4 z + 1) z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

خطوة 3.1.2

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $z$ .

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $z$ في $z$ .

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

خطوة 3.1.3

اضرب $z$ في $1$ .

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$4 z^{2} + z = - 9$

خطوة 3.3

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 1$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.3

اطرح $144$ من $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $- 143$ بالصيغة $- 1 (143)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (143)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$