الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot (a b) + \frac{25}{64} b^{2}$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot a b + \frac{25}{64} b^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + 0 + \frac{25}{64} b^{2}$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + \frac{25}{64} b^{2} + 0$

خطوة 4

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

${(a + \frac{5}{8} b)}^{2} + 0$

خطوة 5

اجمع $\frac{5}{8}$ و $b$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2} + 0$

خطوة 6

أعِد كتابة ${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$ بالصيغة $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ .

$(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

خطوة 7

وسّع $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a + \frac{5 b}{8}) + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

خطوة 8.1.2

اجمع $a$ و $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{a (5 b)}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

خطوة 8.1.3

احذِف الأقواس.

$a^{2} + \frac{a \cdot 5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

خطوة 8.1.4

انقُل $5$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} + \frac{5 \cdot a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

خطوة 8.1.5

اضرب $5$ في $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

خطوة 8.1.6

اجمع $\frac{5 b}{8}$ و $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

خطوة 8.1.7

اضرب $\frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

اضرب $\frac{5 b}{8}$ في $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b (5 b)}{8 \cdot 8} + 0$

خطوة 8.1.7.2

اضرب $5$ في $5$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b \cdot b}{8 \cdot 8} + 0$

خطوة 8.1.7.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b)}{8 \cdot 8} + 0$

خطوة 8.1.7.4

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b^{1})}{8 \cdot 8} + 0$

خطوة 8.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{1 + 1}}{8 \cdot 8} + 0$

خطوة 8.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{8 \cdot 8} + 0$

خطوة 8.1.7.7

اضرب $8$ في $8$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

خطوة 8.2

أضف $\frac{5 a b}{8}$ و $\frac{5 b a}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل $b$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

خطوة 8.2.2

أضف $\frac{5 a b}{8}$ و $\frac{5 a b}{8}$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 (4)} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 \cdot 4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

خطوة 10

أضف $a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$ و $0$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $25 b^{2}$ بالصيغة ${(5 b)}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{64}$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة $\frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{5 b}{8})}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

خطوة 11.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$\frac{5 a b}{4} = 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8}$

خطوة 11.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

خطوة 11.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = \frac{5 b}{8}$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$