الجبر الأمثلة

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ .

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2

بسّط $(p x + t) (p x - t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(p x + t) (p x - t)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $p x (- t)$ و $t (p x)$ .

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- p t x$ و $p t x$ .

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2.1.3

أضف $p x (p x)$ و $0$ .

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل $p$ .

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $p$ في $p$ .

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

انقُل $x$ .

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

انقُل $t$ .

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

خطوة 2.2.2.4.2

اضرب $t$ في $t$ .

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

خطوة 3

أضف $t^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ على $x^{2}$ .

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $p^{2}$ على $1$ .

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $4 x^{2} - 9 + t^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

خطوة 6.4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

خطوة 6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$