الجبر الأمثلة

$f (x) = e^{x - 2} - 3$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = e^{x - 2} - 3$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x - 2} - 3 = 0$ .

$e^{x - 2} - 3 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{x - 2} = 3$

خطوة 1.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x - 2}) = \ln (3)$

خطوة 1.2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

وسّع $\ln (e^{x - 2})$ بنقل $x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (e) = \ln (3)$

خطوة 1.2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(x - 2) \cdot 1 = \ln (3)$

خطوة 1.2.4.3

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$x - 2 = \ln (3)$

خطوة 1.2.5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \ln (3) + 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\ln (3) + 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = e^{(0) - 2} - 3$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $2$ من $0$ .

$y = e^{- 2} - 3$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\ln (3) + 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

خطوة 4