الجبر الأمثلة

$3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$ .

$2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \ln (4 x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$\ln (4^{2} x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

خطوة 2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\ln (16 x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 \ln (2) + \ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط $3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16 x^{2}) = \ln (2^{3}) + \ln (8)$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8) + \ln (8)$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8 \cdot 8)$

خطوة 3.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (64)$

خطوة 4

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$16 x^{2} = 64$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $16 x^{2} = 64$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $16 x^{2} = 64$ على $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

خطوة 5.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{64}{16}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اقسِم $64$ على $16$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 5.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 5.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 5.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 5.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$ صحيحة.

$x = 2$