الجبر الأمثلة

$2 \log_{5} (3) - \log_{5} (45)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{5} (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (3^{2}) - \log_{5} (45)$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (45)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{45})$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{9}{45}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 (1)}{45})$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{5}$ بالصيغة $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ بالصيغة $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

خطوة 6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

خطوة 9

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $1$ هو $0$ .

$0 - 1$

خطوة 10

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1$