الجبر الأمثلة

$3 \cdot 3^{\frac{x}{5}} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}})$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}})$ .

$\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (3^{\frac{x}{5}})$ بنقل $\frac{x}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + \frac{x}{5} \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{x}{5}$ و $\ln (3)$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = 0$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (3)$ و $\frac{x \ln (3)}{5}$ .

$\frac{x \ln (3)}{5} + \ln (3) = 0$

خطوة 5

اطرح $\ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x \ln (3)}{5} = - \ln (3)$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

خطوة 7.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (3) = 5 (- \ln (3))$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x \ln (3) = - 5 \ln (3)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 8.3.1.2

اقسِم $- 5$ على $1$ .

$x = - 5$