الجبر الأمثلة

$1 - \frac{4}{x} = - 3 x$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{4}{x} = - 3 x - 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{4}{x} = - 3 x - 1$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{4}{x} = - 3 x - 1$ في $x$ .

$- \frac{4}{x} x = - 3 x \cdot x - x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{x} x = - 3 x \cdot x - x$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4}{x} x = - 3 x \cdot x - x$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 = - 3 x \cdot x - x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل $x$ .

$- 4 = - 3 (x \cdot x) - x$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 4 = - 3 x^{2} - x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x^{2} - x = - 4$ .

$- 3 x^{2} - x = - 4$

خطوة 4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} - x + 4 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2} - x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - x + 4 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- (3 x^{2}) - (x) + 4 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 4 = 0$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$- (3 x^{2} + x) - 1 \cdot - 4 = 0$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} + x) - 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2} + x - 4) = 0$

خطوة 4.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

اضرب في $1$ .

$- (3 x^{2} + 1 x - 4) = 0$

خطوة 4.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$- (3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4) = 0$

خطوة 4.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4) = 0$

خطوة 4.3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4) = 0$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (3 x (x - 1) + 4 (x - 1)) = 0$

خطوة 4.3.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$- ((x - 1) (3 x + 4)) = 0$

خطوة 4.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 1) (3 x + 4) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x + 4 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 4 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 4$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 1) (3 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{4}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 1, - \frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1, - 1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1, - 1 \frac{1}{3}$