الجبر الأمثلة

$y = - x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108 = 0$ .

$- x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$- x^{6} + 45 x^{2} - 108 x - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{6} + 45 x^{2} - 108 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{6}$ .

$- x \cdot x^{5} + 45 x^{2} - 108 x - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل $- x$ من $45 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{5} - x (- 45 x) - 108 x - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- 108 x$ .

$- x \cdot x^{5} - x (- 45 x) - x \cdot 108 - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.2.4

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{5}) - x (- 45 x)$ .

$- x (x^{5} - 45 x) - x \cdot 108 - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.2.5

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{5} - 45 x) - x (108)$ .

$- x (x^{5} - 45 x + 108) - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

حلّل $x^{5} - 45 x + 108$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 108, \pm 2, \pm 54, \pm 3, \pm 36, \pm 4, \pm 27, \pm 6, \pm 18, \pm 9, \pm 12$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2.2.3.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 108, \pm 2, \pm 54, \pm 3, \pm 36, \pm 4, \pm 27, \pm 6, \pm 18, \pm 9, \pm 12$

خطوة 1.2.2.3.1.3

عوّض بـ $- 3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.3.1

عوّض بـ $- 3$ في متعدد الحدود.

${(- 3)}^{5} - 45 \cdot - 3 + 108$

خطوة 1.2.2.3.1.3.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $5$ .

$- 243 - 45 \cdot - 3 + 108$

خطوة 1.2.2.3.1.3.3

اضرب $- 45$ في $- 3$ .

$- 243 + 135 + 108$

خطوة 1.2.2.3.1.3.4

أضف $- 243$ و $135$ .

$- 108 + 108$

خطوة 1.2.2.3.1.3.5

أضف $- 108$ و $108$ .

$0$

خطوة 1.2.2.3.1.4

بما أن $- 3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{5} - 45 x + 108}{x + 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.5

اقسِم $x^{5} - 45 x + 108$ على $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

خطوة 1.2.2.3.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

خطوة 1.2.2.3.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} + 3 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{4} - 9 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{3} + 27 x^{2}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

خطوة 1.2.2.3.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 27 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

خطوة 1.2.2.3.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

خطوة 1.2.2.3.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 27 x^{2} - 81 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

خطوة 1.2.2.3.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

خطوة 1.2.2.3.1.5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

خطوة 1.2.2.3.1.5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $36 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

خطوة 1.2.2.3.1.5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

$36 x$

$108$

خطوة 1.2.2.3.1.5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $36 x + 108$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

$36 x$

$108$

خطوة 1.2.2.3.1.5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

$36 x$

$108$

$0$

خطوة 1.2.2.3.1.5.26

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36$

خطوة 1.2.2.3.1.6

اكتب $x^{5} - 45 x + 108$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- x ((x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x^{5}$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5}) + 50 x^{3} - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $50 x^{3}$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5}) + 2 (25 x^{3}) - 108 = 0$

خطوة 1.2.2.4.3

أخرِج العامل $2$ من $- 108$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5}) + 2 (25 x^{3}) + 2 (- 54) = 0$

خطوة 1.2.2.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x^{5}) + 2 (25 x^{3})$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5} + 25 x^{3}) + 2 (- 54) = 0$

خطوة 1.2.2.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x^{5} + 25 x^{3}) + 2 (- 54)$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54) = 0$

خطوة 1.2.2.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

حلّل $- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.1

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 3$

خطوة 1.2.2.5.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 54, \pm 18, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 27, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

خطوة 1.2.2.5.1.3

عوّض بـ $- 3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.3.1

عوّض بـ $- 3$ في متعدد الحدود.

$- 3 {(- 3)}^{5} + 25 {(- 3)}^{3} - 54$

خطوة 1.2.2.5.1.3.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $5$ .

$- 3 \cdot - 243 + 25 {(- 3)}^{3} - 54$

خطوة 1.2.2.5.1.3.3

اضرب $- 3$ في $- 243$ .

$729 + 25 {(- 3)}^{3} - 54$

خطوة 1.2.2.5.1.3.4

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$729 + 25 \cdot - 27 - 54$

خطوة 1.2.2.5.1.3.5

اضرب $25$ في $- 27$ .

$729 - 675 - 54$

خطوة 1.2.2.5.1.3.6

اطرح $675$ من $729$ .

$54 - 54$

خطوة 1.2.2.5.1.3.7

اطرح $54$ من $54$ .

$0$

خطوة 1.2.2.5.1.4

$\frac{- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54}{x + 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.5

اقسِم $- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54$ على $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

خطوة 1.2.2.5.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

خطوة 1.2.2.5.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{5} - 9 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{4} + 27 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{3} - 6 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 1.2.2.5.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

خطوة 1.2.2.5.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

خطوة 1.2.2.5.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

خطوة 1.2.2.5.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} + 18 x$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

خطوة 1.2.2.5.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

خطوة 1.2.2.5.1.5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

خطوة 1.2.2.5.1.5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 18 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

خطوة 1.2.2.5.1.5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

$18 x$

$54$

خطوة 1.2.2.5.1.5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 18 x - 54$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

$18 x$

$54$

خطوة 1.2.2.5.1.5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

$18 x$

$54$

$0$

خطوة 1.2.2.5.1.5.26

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18$

خطوة 1.2.2.5.1.6

اكتب $- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 ((x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.6

أخرِج العامل $x + 3$ من $- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)$ .

$(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) + 2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.6.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)$ .

$(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) + (x + 3) (2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.6.3

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) + (x + 3) (2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18))$ .

$(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 3) (- x \cdot x^{4} - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.8.1

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.8.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$(x + 3) (- (x^{4} x) - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.8.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.8.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 3) (- (x^{4} x) - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.8.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 3) (- x^{4 + 1} - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.8.1.3

أضف $4$ و $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.8.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.8.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.8.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.8.5

اضرب $36$ في $- 1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 (x^{3} x)) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 (x^{3} x)) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x^{3 + 1}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x^{4}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 (x^{2} x)) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 (x^{2} x)) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 x^{2 + 1}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 x^{3}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.5.1

انقُل $x$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} - 1 \cdot (- 27 (x \cdot x)) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} - 1 \cdot (- 27 x^{2}) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.6

اضرب $- 1$ في $- 27$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

خطوة 1.2.2.10

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x + 2 (- 3 x^{4}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.11.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.11.2

اضرب $9$ في $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.11.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.11.4

اضرب $6$ في $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.11.5

اضرب $2$ في $- 18$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 36) = 0$

خطوة 1.2.2.12

اطرح $6 x^{4}$ من $3 x^{4}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 36) = 0$

خطوة 1.2.2.13

أضف $- 9 x^{3}$ و $18 x^{3}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 4 x^{2} + 12 x - 36) = 0$

خطوة 1.2.2.14

اطرح $4 x^{2}$ من $27 x^{2}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 36 x + 12 x - 36) = 0$

خطوة 1.2.2.15

أضف $- 36 x$ و $12 x$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.2

أخرِج العامل $- x^{4}$ من $- x^{5} - 3 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.2.1

أخرِج العامل $- x^{4}$ من $- x^{5}$ .

$- x^{4} x - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.2.2

أخرِج العامل $- x^{4}$ من $- 3 x^{4}$ .

$- x^{4} x - x^{4} \cdot 3 + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.2.3

أخرِج العامل $- x^{4}$ من $- x^{4} (x) - x^{4} (3)$ .

$- x^{4} (x + 3) + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.3

حلّل $9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.\overline{1}, \pm 0.\overline{3}, \pm 36, \pm 4, \pm 12, \pm 2, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{6}, \pm 18, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{4}, \pm 9$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3

عوّض بـ $- 3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.3.1

عوّض بـ $- 3$ في متعدد الحدود.

$9 {(- 3)}^{3} + 23 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$9 \cdot - 27 + 23 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3.3

اضرب $9$ في $- 27$ .

$- 243 + 23 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3.4

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- 243 + 23 \cdot 9 - 24 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3.5

اضرب $23$ في $9$ .

$- 243 + 207 - 24 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3.6

أضف $- 243$ و $207$ .

$- 36 - 24 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3.7

اضرب $- 24$ في $- 3$ .

$- 36 + 72 - 36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3.8

أضف $- 36$ و $72$ .

$36 - 36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3.9

اطرح $36$ من $36$ .

$0$

خطوة 1.2.5.2.1.3.4

$\frac{9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36}{x + 3}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5

اقسِم $9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ على $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$9 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$9 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			+	$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{3} + 27 x^{2}$

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} - 12 x$

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							-	$12 x$	-	$36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x - 36$

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							+	$12 x$	+	$36$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							+	$12 x$	+	$36$
										$0$

خطوة 1.2.5.2.1.3.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$9 x^{2} - 4 x - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.3.6

اكتب $9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- x^{4} (x + 3) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.4

أخرِج العامل $x + 3$ من $- x^{4} (x + 3) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.4.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $- x^{4} (x + 3)$ .

$(x + 3) (- x^{4}) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.4.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) (- x^{4}) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12)$ .

$(x + 3) (- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1

أعِد كتابة $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1

حلّل $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

$- {(- 1)}^{4} + 9 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 9 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + 9 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + 9 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3.5

اضرب $9$ في $1$ .

$- 1 + 9 - 4 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3.6

أضف $- 1$ و $9$ .

$8 - 4 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3.7

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$8 + 4 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3.8

أضف $8$ و $4$ .

$12 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.3.9

اطرح $12$ من $12$ .

$0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12}{x + 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5

اقسِم $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$x^{3}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{3}$
$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{2} + 8 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x - 12$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

$0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.1.6

اكتب $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 3) ((x + 1) (- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12)) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2

حلّل $- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$- 2^{3} + 2^{2} + 8 \cdot 2 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- 1 \cdot 8 + 2^{2} + 8 \cdot 2 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.3.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 + 2^{2} + 8 \cdot 2 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 8 + 4 + 8 \cdot 2 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.3.5

أضف $- 8$ و $4$ .

$- 4 + 8 \cdot 2 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.3.6

اضرب $8$ في $2$ .

$- 4 + 16 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.3.7

أضف $- 4$ و $16$ .

$12 - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.3.8

اطرح $12$ من $12$ .

$0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.4

بما أن $2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12}{x - 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5

اقسِم $- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$ على $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{3} + 2 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + 2 x$

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x - 12$

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$
										$0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- x^{2} - x + 6$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.2.6

اكتب $- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - x + 6))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - (x) + 6))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $2$ زائد $- 3$

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} + (2 - 3) x + 6))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} + 2 x - 3 x + 6))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) ((- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (x (- x + 2) + 3 (- x + 2)))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) ((- x + 2) (x + 3)))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4.1.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((- 1 (- x) - 1 \cdot 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4.1.4

ارفع $- x + 2$ إلى القوة $1$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 ((- x + 2) (- x + 2)) (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4.1.5

ارفع $- x + 2$ إلى القوة $1$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 ((- x + 2) (- x + 2)) (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 {(- x + 2)}^{2} (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) ((x + 1) \cdot (- 1 {(- x + 2)}^{2} (x + 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) (x + 1) \cdot (- 1 {(- x + 2)}^{2} (x + 3)) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.6.1

أخرِج السالب.

$- ((x + 3) (x + 1) {(- x + 2)}^{2} (x + 3)) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.6.2

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$- ((x + 3) (x + 3) (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.6.3

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$- ((x + 3) (x + 3) (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- ({(x + 3)}^{1 + 1} (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$- ({(x + 3)}^{2} (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- {(x + 3)}^{2} (x + 1) {(- x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

${(- x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

عيّن قيمة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.5.2.3.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.2.5.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.5.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(- x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

عيّن قيمة ${(- x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(- x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(- x + 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

${(- (x) + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.5.2.1.1.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

${(- (x) - 1 \cdot - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.5.2.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

${(- (x - 2))}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.5.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- (x - 2)$ .

${(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.5.2.2

اقسِم كل حد في ${(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ على ${(- 1)}^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في ${(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ على ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم ${(x - 2)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.2.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{1}$

خطوة 1.2.5.2.5.2.2.3.2

اقسِم $0$ على $1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.5.2.3

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2.5.2.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.5.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- {(x + 3)}^{2} (x + 1) {(- x + 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - 3, - 1, 2$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, - 1, 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 3, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - {(0)}^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 0^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 0^{6} - 6 \cdot 0^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = - 0^{6} - 6 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = - 0^{6} - 6 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3} + 45 \cdot 0^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.5

احذِف الأقواس.

$y = - {(0)}^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.6

بسّط $- {(0)}^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 0 - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.6.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 6 \cdot 0 + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.6.1.4

اضرب $- 6$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.6.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 + 50 \cdot 0 + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.6.1.6

اضرب $50$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.6.1.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 + 0 + 45 \cdot 0 - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.6.1.8

اضرب $45$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 108 \cdot 0 - 108$

خطوة 2.2.6.1.9

اضرب $- 108$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 108$

خطوة 2.2.6.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 108$

خطوة 2.2.6.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 108$

خطوة 2.2.6.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 - 108$

خطوة 2.2.6.2.4

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 108$

خطوة 2.2.6.2.5

اطرح $108$ من $0$ .

$y = - 108$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 108)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 3, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 108)$

خطوة 4