الجبر الأمثلة

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 2.2

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 3.2

اقسِم $- \frac{1}{2}$ على $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 4

افصِل الكسور.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 5

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

خطوة 6

اقسِم $0$ على $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

خطوة 7

اضرب $0$ في $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 8

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

خطوة 9

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 10

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

خطوة 11

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = π - \frac{π}{6}$

خطوة 12

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 12.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 12.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 12.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 12.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 13

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 13.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 13.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 14

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$