الجبر الأمثلة

$5^{x - 12} = {(\frac{1}{125})}^{\frac{12}{5}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{125}$ .

$5^{x - 12} = \frac{1^{\frac{12}{5}}}{125^{\frac{12}{5}}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5^{x - 12} = \frac{1}{125^{\frac{12}{5}}}$

خطوة 3

انقُل $125^{\frac{12}{5}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x - 12} = 125^{- \frac{12}{5}}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{x - 12} = 5^{3 (- \frac{12}{5})}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x - 12 = 3 (- \frac{12}{5})$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $3 (- \frac{12}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $3 (- \frac{12}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x - 12 = - 3 (\frac{12}{5})$

خطوة 6.1.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{12}{5}$ .

$x - 12 = \frac{- 3 \cdot 12}{5}$

خطوة 6.1.1.3

اضرب $- 3$ في $12$ .

$x - 12 = \frac{- 36}{5}$

خطوة 6.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - 12 = - \frac{36}{5}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{36}{5} + 12$

خطوة 6.2.2

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 6.2.3

اجمع $12$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 36 + 12 \cdot 5}{5}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $12$ في $5$ .

$x = \frac{- 36 + 60}{5}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $- 36$ و $60$ .

$x = \frac{24}{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{24}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.8$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 4 \frac{4}{5}$