الجبر الأمثلة

$6 x^{2} + 3 x y - 8 x + y - 12 = 0$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $6 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x y - 8 x + y - 12 = - 6 x^{2}$

خطوة 1.1.2

أضف $8 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x y + y - 12 = - 6 x^{2} + 8 x$

خطوة 1.1.3

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x y + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $3 x y + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $3 x y$ .

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

خطوة 1.2.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $y$ من $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ على $3 x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ على $3 x + 1$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x^{2} + 8 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $4 x$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.6

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.8.1

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ .

$y = \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

خطوة 1.3.3.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

خطوة 2

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$ غير معرّفة.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 3

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 5

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x^{2} + 8 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $4 x$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

خطوة 6.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

خطوة 6.2

وسّع $- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بدء التوسيع.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

خطوة 6.2.4

احذِف الأقواس.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

خطوة 6.2.5

احذِف الأقواس.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

خطوة 6.2.6

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

خطوة 6.2.7

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

خطوة 6.2.8

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

خطوة 6.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{2}$

$8 x$

$12$

خطوة 6.4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				-	$2 x$
	$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$

خطوة 6.5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 6.6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x^{2} - 2 x$

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 6.7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$

خطوة 6.8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

خطوة 6.9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

خطوة 6.10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					+	$10 x$	+	$\frac{10}{3}$

خطوة 6.11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x + \frac{10}{3}$

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$

خطوة 6.12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$
							+	$\frac{26}{3}$

خطوة 6.13

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 2 x + \frac{10}{3} + \frac{26}{3 (3 x + 1)}$

خطوة 6.14

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = - 2 x + \frac{10}{3}$

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{1}{3}$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = - 2 x + \frac{10}{3}$

خطوة 8