الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 16}{2 x - 18} \div \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x + 2}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 16}{2 x - 18} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x - 18} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x - 18} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) - 18} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot - 9} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{x + 4}{2 (x - 9)}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{2 (x - 9) (x + 2)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{2 (x - 9) (x + 2)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{2 (x - 9)}$