الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8} \div \frac{x^{2} + 5 x - 24}{3 x}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

خطوة 3.2

اقسِم $x + 8$ على $1$ .

$(x + 8) \frac{3 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 5 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $5$ .

$- 3, 8$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 8) \frac{3 x}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 8$ من $(x - 3) (x + 8)$ .

$(x + 8) \frac{3 x}{(x + 8) (x - 3)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$(x + 8) \frac{3 x}{(x + 8) (x - 3)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x}{x - 3}$