الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 16}{- 5 x + 10}$

خطوة 1

حلّل $4 x^{2} - 16$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 (x^{2}) - 16}{- 5 x + 10}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{- 5 x + 10}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$f (x) = \frac{4 (x^{2} - 4)}{- 5 x + 10}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{- 5 x + 10}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f (x) = \frac{4 ((x + 2) (x - 2))}{- 5 x + 10}$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{4 (x + 2) (x - 2)}{- 5 x + 10}$

خطوة 2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$f (x) = \frac{4 (x + 2) (x - 2)}{5 (- x) + 10}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$f (x) = \frac{4 (x + 2) (x - 2)}{5 (- x) + 5 (2)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- x) + 5 (2)$ .

$f (x) = \frac{4 (x + 2) (x - 2)}{5 (- x + 2)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 2$ و $- x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$f (x) = \frac{4 (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{5 (- x + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{4 (x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{5 (- x + 2)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{4 (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{5 (- x + 2)}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{4 (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{5 (- x + 2)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{4 (x + 2) \cdot (- 1)}{5}$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (x) = \frac{- 4 (x + 2)}{5}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = - \frac{4 (x + 2)}{5}$

خطوة 6

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$- x + 2$

خطوة 7

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{4 (x + 2)}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 2 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 7.3

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $- \frac{4 (x + 2)}{5}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{4 (2 + 2)}{5}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أضف $2$ و $2$ .

$- \frac{4 \cdot 4}{5}$

خطوة 7.3.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$- \frac{16}{5}$

خطوة 7.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(2, - \frac{16}{5})$

خطوة 8