الجبر الأمثلة

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

خطوة 1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt[6]{7^{2}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

خطوة 4

بسّط $5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{5})$

خطوة 5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{7}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt[3]{7^{5}}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{5}})$

خطوة 6

ارفع $7$ إلى القوة $5$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{16807})$

خطوة 7

أعِد كتابة $16807$ بالصيغة $7^{3} \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $343$ من $16807$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{343 (49)})$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $343$ بالصيغة $7^{3}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{3} \cdot 49})$

خطوة 8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 9.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{6}$