الجبر الأمثلة

$y = x^{2} - 3$ $y = - 2 x + 4$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 3 = - 2 x + 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = - 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 + 2 x = 4$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.2.2

اطرح $4$ من $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - 2 x + 4$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1} + y = - 2 x + 4$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $4$ و $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.3

أضف $4$ و $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $4$ و $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + 2 \sqrt{2}, - 1 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 1 + 2 \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 (- 1 + 2 \sqrt{2}) + 4$

خطوة 3.2

بسّط $- 2 (- 1 + 2 \sqrt{2}) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 \cdot - 1 - 2 (2 \sqrt{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = 2 - 4 \sqrt{2} + 4$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $4$ .

$y = 6 - 4 \sqrt{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 1 - 2 \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1 - 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 (- 1 - 2 \sqrt{2}) + 4$

خطوة 4.2

بسّط $- 2 (- 1 - 2 \sqrt{2}) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 \cdot - 1 - 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y = 2 + 4 \sqrt{2} + 4$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ و $4$ .

$y = 6 + 4 \sqrt{2}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1 + 2 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2})$

$(- 1 - 2 \sqrt{2}, 6 + 4 \sqrt{2})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1 + 2 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}), (- 1 - 2 \sqrt{2}, 6 + 4 \sqrt{2})$

صيغة المعادلة:

$x = - 1 + 2 \sqrt{2}, y = 6 - 4 \sqrt{2}$

$x = - 1 - 2 \sqrt{2}, y = 6 + 4 \sqrt{2}$

خطوة 7