الجبر الأمثلة

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 = 10 x^{2} + 30$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $10 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(x^{2} + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.2.2

وسّع $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.2.3.2

أضف $3 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

خطوة 1.3

اطرح $10 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 9 + 21 = 30$

خطوة 1.4

أضف $9$ و $21$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$

خطوة 2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 4 u + 30 = 30$

$u = x^{2}$

خطوة 3

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 4 u + 30 - 30 = 0$

خطوة 4

جمّع الحدود المتعاكسة في $u^{2} - 4 u + 30 - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $30$ من $30$ .

$u^{2} - 4 u + 0 = 0$

خطوة 4.2

أضف $u^{2} - 4 u$ و $0$ .

$u^{2} - 4 u = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 4 u = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $u$ من $- 4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 4$ .

$u (u - 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u - 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (u - 4) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 4$

خطوة 10

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 0$

${(x^{2})}^{1} = 4$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 0$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 12.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 12.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 12.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 4$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 4$

خطوة 14.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 14.3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 14.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 14.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 14.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 14.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 15

حل $x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$ هو $x = 0, 2, - 2$ .

$x = 0, 2, - 2$