الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $4$ .

$- 2, 6$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

خطوة 1.3

حلّل $x^{2} + 7 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $7$ .

$1, 6$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - (\frac{x}{(x - 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - (\frac{2}{(x + 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2})$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 6) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 6) - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 4.3

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 6 x - x \cdot x - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 4.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 4.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 4.8

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{6 x + 0 - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 5.1.2

أضف $6 x$ و $0$ .

$\frac{6 x - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 5.2

اطرح $x$ من $6 x$ .

$\frac{5 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

خطوة 5.3

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$