الجبر الأمثلة

$y = x - 7$ $y = x^{2} + 2 x - 4$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x - 7 = x^{2} + 2 x - 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x - 7 = x^{2} + 2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x - 4 = x - 7$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 4 - x = - 7$

خطوة 2.2.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x^{2} + x - 4 = - 7$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - 4 + 7 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $- 4$ و $7$ .

$x^{2} + x + 3 = 0$

خطوة 2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{2} + 2 x - 4$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1} + y = x^{2} + 2 x - 4$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $12$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $12$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.7.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 2.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 2.7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.3

اطرح $12$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.8.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.8.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 2.8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 2.8.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2

بسّط ${(- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة ${(1 - i \sqrt{11})}^{2}$ بالصيغة $(1 - i \sqrt{11}) (1 - i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{11}) (1 - i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.6

وسّع $(1 - i \sqrt{11}) (1 - i \sqrt{11})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (1 - i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (1 - i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 1 - i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 1 - i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.2

اضرب $- i \sqrt{11}$ في $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} \cdot 1 - i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4

اضرب $- i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 1 i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4.2

اضرب $\sqrt{11}$ في $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + \sqrt{11} i (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11} i i}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4.4

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1} i i}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1} i i}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} i i}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4.7

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} (i^{1} i)}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4.8

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} i^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.4.10

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11^{1} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11 i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11 \cdot - 1}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.1.7

اضرب $11$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} - 11}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.2

اطرح $11$ من $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{11} - i \sqrt{11} - 10}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.7.3

اطرح $i \sqrt{11}$ من $- i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{11} - 10}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.8

أعِد ترتيب $- 2 i \sqrt{11}$ و $- 10$ .

$y = \frac{- 10 - 2 i \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $- 10 - 2 i \sqrt{11}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$y = \frac{2 (- 5) - 2 i \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{2 (- 5) + 2 (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 5) + 2 (- i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{2 (- 5 - i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{2 (- 5 - i \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- 5 - i \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 3.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} + 2 \frac{- (1 - i \sqrt{11})}{2} - 4$

خطوة 3.2.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} + 2 \frac{- (1 - i \sqrt{11})}{2} - 4$

خطوة 3.2.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - (1 - i \sqrt{11}) - 4$

خطوة 3.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{11}) - 4$

خطوة 3.2.1.12

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 - (- i \sqrt{11}) - 4$

خطوة 3.2.1.13

اضرب $- (- i \sqrt{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.13.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 + 1 (i \sqrt{11}) - 4$

خطوة 3.2.1.13.2

اضرب $\sqrt{11}$ في $1$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 + \sqrt{11} i - 4$

خطوة 3.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{11} i - 4$

خطوة 3.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{11} i - 4$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} + \sqrt{11} i - 4$

خطوة 3.2.5

لكتابة $\sqrt{11} i$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} + \sqrt{11} i \cdot \frac{2}{2} - 4$

خطوة 3.2.6

اجمع $\sqrt{11} i$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} + \frac{\sqrt{11} i \cdot 2}{2} - 4$

خطوة 3.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} - 4$

خطوة 3.2.8

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.9

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 15 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 3.2.11

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$y = \frac{- 1 (15) + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 3.2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{- 1 (15) - (- i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 3.2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (15) - (- i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{- 1 (15 - i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 3.2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{15 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2

بسّط ${(- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.5

أعِد كتابة ${(1 + i \sqrt{11})}^{2}$ بالصيغة $(1 + i \sqrt{11}) (1 + i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{(1 + i \sqrt{11}) (1 + i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.6

وسّع $(1 + i \sqrt{11}) (1 + i \sqrt{11})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{11}) + i \sqrt{11} (1 + i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{11}) + i \sqrt{11} (1 + i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{11}) + i \sqrt{11} \cdot 1 + i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{11}) + i \sqrt{11} \cdot 1 + i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.2

اضرب $i \sqrt{11}$ في $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} \cdot 1 + i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.4

اضرب $i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{1} i \sqrt{11} \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{1} i^{1} \sqrt{11} \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.4.5

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.4.6

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 {\sqrt{11}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11^{1}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.1.7

اضرب $- 1$ في $11$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 11}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.2

اطرح $11$ من $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 10}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.7.3

أضف $i \sqrt{11}$ و $i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{11} - 10}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.8

أعِد ترتيب $2 i \sqrt{11}$ و $- 10$ .

$y = \frac{- 10 + 2 i \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $- 10 + 2 i \sqrt{11}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5 + 2 i \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $2 i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5 + 2 (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 5 + 2 (i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 5 + i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 5 + i \sqrt{11})}{2 (2)} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot (- 5 + i \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

خطوة 4.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} + 2 \frac{- (1 + i \sqrt{11})}{2} - 4$

خطوة 4.2.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} + 2 \frac{- (1 + i \sqrt{11})}{2} - 4$

خطوة 4.2.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} - (1 + i \sqrt{11}) - 4$

خطوة 4.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} - 1 \cdot 1 - (i \sqrt{11}) - 4$

خطوة 4.2.1.12

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} - 1 - i \sqrt{11} - 4$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - i \sqrt{11} - 4$

خطوة 4.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - i \sqrt{11} - 4$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} - i \sqrt{11} - 4$

خطوة 4.2.5

لكتابة $- i \sqrt{11}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} - i \sqrt{11} \cdot \frac{2}{2} - 4$

خطوة 4.2.6

اجمع $- i \sqrt{11}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} + \frac{- i \sqrt{11} \cdot 2}{2} - 4$

خطوة 4.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} - 4$

خطوة 4.2.8

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.9

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 15 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 4.2.11

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$y = \frac{- 1 (15) - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 4.2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{- 1 (15) - (i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 4.2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (15) - (i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{- 1 (15 + i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 4.2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{15 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 5

اسرِد جميع الحلول.

$y = - \frac{15 - i \sqrt{11}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$

$y = - \frac{15 + i \sqrt{11}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 6