الجبر الأمثلة

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

خطوة 1.2

أضف $59$ و $5$ .

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 64$

خطوة 2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{4}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط ${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

$4^{\frac{3}{4}} (x - 2) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4^{\frac{3}{4}} x + 4^{\frac{3}{4}} \cdot - 2 = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.5

انقُل $- 2$ إلى يسار $4^{\frac{3}{4}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج السالب.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{4})}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 (2)}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{1 + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2 + 3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.6.7

أضف $2$ و $3$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.1.7

أعِد ترتيب العوامل في $4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}}$ .

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 4.2

أضف $2^{\frac{5}{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ على $4^{\frac{3}{4}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ على $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

استخدِم قوة قاعدة القسمة $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.3.3.1.2

اقسِم $64$ على $4$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.3.3.1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.3.3.1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.3.3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.3.3.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

خطوة 4.5

أضف $2^{\frac{5}{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ على $4^{\frac{3}{4}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ على $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.3.1.2

استخدِم قوة قاعدة القسمة $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.3.1.3

اقسِم $64$ على $4$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.3.1.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.3.1.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.3.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.6.3.1.8

اضرب $- 1$ في $8$ .

$x = - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

الصيغة العشرية:

$x = 10, - 6$