الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x} = x - 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

خطوة 1.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} = x - 1$

خطوة 1.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

خطوة 1.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$

خطوة 1.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + 2}{x} = x - 1$

خطوة 1.1.1.3

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{5}{x} = x - 1$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x} - x = - 1$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x} - x + 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ في $x$ .

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 - x \cdot x + 1 x = 0 x$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$5 - (x \cdot x) + 1 x = 0 x$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 - x^{2} + 1 x = 0 x$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$5 - x^{2} + x = 0 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $x$ .

$5 - x^{2} + x = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $1$ و $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

خطوة 4.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$