الجبر الأمثلة

$f (x) = - 9 \sqrt{x - 8} + 5$ , $x \geq 8$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$(- \infty, 5]$

خطوة 1.2

حوّل $(- \infty, 5]$ إلى متباينة.

$y \leq 5$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = - 9 \sqrt{y - 8} + 5$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 9 \sqrt{y - 8} + 5 = x$ .

$- 9 \sqrt{y - 8} + 5 = x$

خطوة 2.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 9 \sqrt{y - 8} = x - 5$

خطوة 2.2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 9 \sqrt{y - 8})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 8}$ في صورة ${(y - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 9 {(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

بسّط ${(- 9 {(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 9 {(y - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 9)}^{2} {({(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$81 {({(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 {(y - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$81 {(y - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$81 {(y - 8)}^{1} = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.4

بسّط.

$81 (y - 8) = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$81 y + 81 \cdot - 8 = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.6

اضرب $81$ في $- 8$ .

$81 y - 648 = {(x - 5)}^{2}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

بسّط ${(x - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$81 y - 648 = (x - 5) (x - 5)$

خطوة 2.2.4.3.1.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$81 y - 648 = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

خطوة 2.2.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$81 y - 648 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

خطوة 2.2.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$81 y - 648 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.2.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$81 y - 648 = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.2.4.3.1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$81 y - 648 = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.2.4.3.1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$81 y - 648 = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

خطوة 2.2.4.3.1.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$81 y - 648 = x^{2} - 10 x + 25$

خطوة 2.2.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

أضف $648$ إلى كلا المتعادلين.

$81 y = x^{2} - 10 x + 25 + 648$

خطوة 2.2.5.1.2

أضف $25$ و $648$ .

$81 y = x^{2} - 10 x + 673$

خطوة 2.2.5.2

اقسِم كل حد في $81 y = x^{2} - 10 x + 673$ على $81$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $81 y = x^{2} - 10 x + 673$ على $81$ .

$\frac{81 y}{81} = \frac{x^{2}}{81} + \frac{- 10 x}{81} + \frac{673}{81}$

خطوة 2.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 y}{81} = \frac{x^{2}}{81} + \frac{- 10 x}{81} + \frac{673}{81}$

خطوة 2.2.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{81} + \frac{- 10 x}{81} + \frac{673}{81}$

خطوة 2.2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{81} - \frac{10 x}{81} + \frac{673}{81}$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81} - \frac{10 x}{81} + \frac{673}{81}$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81} - \frac{10 x}{81} + \frac{673}{81}, x \leq 5$

خطوة 4