الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 12}{- 5 x + 15}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x - 3)}{- 5 x + 15}$

خطوة 2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x) + 15}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x) + 5 (3)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- x) + 5 (3)$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x + 3)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 3$ و $- x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 3)}{5 (- x + 3)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 1 \cdot 3)}{5 (- x + 3)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (- 1 (- x + 3))}{5 (- x + 3)}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(x - 4) (- 1 (- x + 3))}{5 (- x + 3)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{(x - 4) \cdot (- 1)}{5}$

خطوة 4

اضرب $x - 4$ في $- 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) \cdot - 1}{5}$

خطوة 5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x - 4$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x - 4)}{5}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = - \frac{x - 4}{5}$

خطوة 7

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$- x + 3$

خطوة 8

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{x - 4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $- x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 3 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 8.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 8.3

عوّض بـ $3$ عن $x$ في $- \frac{x - 4}{5}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عوّض بـ $3$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{3 - 4}{5}$

خطوة 8.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اطرح $4$ من $3$ .

$- \frac{- 1}{5}$

خطوة 8.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{1}{5}$

خطوة 8.3.2.3

اضرب $- - \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{5})$

خطوة 8.3.2.3.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$\frac{1}{5}$

خطوة 8.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(3, \frac{1}{5})$

خطوة 9