الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{5 x^{7}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $5 x^{7}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt{5 (x^{6} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب $5$ و ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 1.1.4

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x^{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 2

اجمع $\sqrt{5 x}$ و $\sqrt{3 x}$ في جذر واحد.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{5 x}{3 x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x^{3} \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 7.2

اضرب $5$ في $3$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $x^{3}$ و $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب $15$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

خطوة 8.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot (x \sqrt{15})$

خطوة 8.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} x$

خطوة 9

اضرب $\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\sqrt{15}$ و $\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x^{3} \sqrt{15})}{3} x$

خطوة 9.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{3} x$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{3} x$

خطوة 9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{3} x$

خطوة 9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{2}}{3} x$

خطوة 10

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} x$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} x$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

خطوة 10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{1}}{3} x$

خطوة 10.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{x^{3} \cdot 15}{3} x$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $3$ من $x^{3} \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3} x$

خطوة 11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 (1)} x$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 \cdot 1} x$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} \cdot 5}{1} x$

خطوة 11.2.4

اقسِم $x^{3} \cdot 5$ على $1$ .

$x^{3} \cdot 5 x$

خطوة 12

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x^{3} \cdot 5$

خطوة 12.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{3} \cdot 5$

خطوة 12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 3} \cdot 5$

خطوة 12.3

أضف $1$ و $3$ .

$x^{4} \cdot 5$

خطوة 13

انقُل $5$ إلى يسار $x^{4}$ .

$5 x^{4}$