الجبر الأمثلة

$27 = {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$ .

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$

خطوة 2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{\frac{x}{2}}}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

خطوة 4

انقُل $3^{\frac{x}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- \frac{x}{2}} = 27$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{- \frac{x}{2}} = 3^{3}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- \frac{x}{2} = 3$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3$

خطوة 7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

خطوة 7.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

خطوة 7.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

خطوة 7.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - 2 \cdot 3$

خطوة 7.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 3$

خطوة 7.2.1.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - 2 \cdot 3$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = - 6$