الجبر الأمثلة

${(\frac{4}{6})}^{x} \geq \frac{36}{16}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{4}{6})}^{x}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{4}{6})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{4}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

خطوة 2.2

اختزِل العبارة $\frac{4}{6}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x \ln (\frac{2 (2)}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{3})$ بالصيغة $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) \geq \ln (\frac{36}{16})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 (9)}{16})$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ على $\ln (\frac{2}{3})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ على $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}]$

خطوة 8