الجبر الأمثلة

$y = - \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} + 1$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 2$

$k = 1$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, 1)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.4.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

خطوة 1.4.3.3

اقسِم $4$ على $4$ .

$- \frac{1}{1}$

خطوة 1.4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{1}$

خطوة 1.4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 1.4.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, 0)$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 2$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = 2$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 2, 1)$

البؤرة: $(- 2, 0)$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = 2$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 2, 1)$

البؤرة: $(- 2, 0)$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = 2$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{4} - (- 4)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$f (- 4) = - \frac{{(- 1 \cdot 4)}^{2}}{4} - (- 4)$

خطوة 2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$f (- 4) = - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4} - (- 4)$

خطوة 2.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4} - (- 4)$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$f (- 4) = - \frac{4^{2}}{4} - (- 4)$

خطوة 2.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$f (- 4) = - \frac{4 \cdot 4}{4} - (- 4)$

خطوة 2.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (- 4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - (- 4)$

خطوة 2.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - (- 4)$

خطوة 2.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 4) = - \frac{4}{1} - (- 4)$

خطوة 2.2.1.1.6.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot 4 - (- 4)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- 4) = - 4 - (- 4)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f (- 4) = - 4 + 4$

خطوة 2.2.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (- 4) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{2}}{4} - (- 3)$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - \frac{9}{4} - (- 3)$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - \frac{9}{4} + 3$

خطوة 2.5.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{9}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.5.3

اجمع $3$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 3) = \frac{- 9 + 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 9 + 12}{4}$

خطوة 2.5.5.2

أضف $- 9$ و $12$ .

$f (- 3) = \frac{3}{4}$

خطوة 2.5.6

الإجابة النهائية هي $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2}}{4} - (0)$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - \frac{0}{4} - (0)$

خطوة 2.8.2

اقسِم $0$ على $4$ .

$f (0) = - 0 - (0)$

خطوة 2.8.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 0 - (0)$

خطوة 2.8.4

اطرح $0$ من $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 2.8.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - (- 1)$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{4} - (- 1)$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{4} + 1$

خطوة 2.11.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 1) = - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 2.11.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4}{4}$

خطوة 2.11.2.3

أضف $- 1$ و $4$ .

$f (- 1) = \frac{3}{4}$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & \frac{3}{4} \\ - 2 & 1 \\ - 1 & \frac{3}{4} \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 2, 1)$

البؤرة: $(- 2, 0)$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & \frac{3}{4} \\ - 2 & 1 \\ - 1 & \frac{3}{4} \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 4