الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 18 x + 40}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

خطوة 1

حلّل $2 x^{2} + 18 x + 40$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 18 x + 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 40}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $18 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 40}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 20}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (9 x)$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 20}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 20$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 9 x + 20)}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} + 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$ .

$4, 5$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{2 ((x + 4) (x + 5))}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ ومجموعهما $b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} + 10 (x) - 25}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $10$ في صورة $- 5$ زائد $15$

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 5$ .

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{(3 x - 5) (x + 5)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{(3 x - 5) (x + 5)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{2 (x + 4)}{3 x - 5}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 5$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{2 (x + 4)}{3 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 5.3

عوّض بـ $- 5$ عن $x$ في $\frac{2 (x + 4)}{3 x - 5}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $- 5$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{2 (- 5 + 4)}{3 \cdot - 5 - 5}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف $- 5$ و $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3 \cdot - 5 - 5}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اضرب $3$ في $- 5$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{- 15 - 5}$

خطوة 5.3.2.2.2

اطرح $5$ من $- 15$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{- 20}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{- 20}$

خطوة 5.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$\frac{- 2 (1)}{- 20}$

خطوة 5.3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 20$ .

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 10}$

خطوة 5.3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 10}$

خطوة 5.3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 5, \frac{1}{10})$

خطوة 6