الجبر الأمثلة

$f (x) = - 3 \sqrt{x + 2} - 6$ , $x \geq - 2$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$(- \infty, - 6]$

خطوة 1.2

حوّل $(- \infty, - 6]$ إلى متباينة.

$y \leq - 6$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = - 3 \sqrt{y + 2} - 6$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$ .

$- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$

خطوة 2.2.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 \sqrt{y + 2} = x + 6$

خطوة 2.2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 3 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 2}$ في صورة ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

بسّط ${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$9 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 {(y + 2)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.4

بسّط.

$9 (y + 2) = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$9 y + 9 \cdot 2 = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.6

اضرب $9$ في $2$ .

$9 y + 18 = {(x + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

بسّط ${(x + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 6)}^{2}$ بالصيغة $(x + 6) (x + 6)$ .

$9 y + 18 = (x + 6) (x + 6)$

خطوة 2.2.4.3.1.2

وسّع $(x + 6) (x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 y + 18 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

خطوة 2.2.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

خطوة 2.2.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

خطوة 2.2.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$9 y + 18 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

خطوة 2.2.4.3.1.3.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$9 y + 18 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

خطوة 2.2.4.3.1.3.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$9 y + 18 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

خطوة 2.2.4.3.1.3.2

أضف $6 x$ و $6 x$ .

$9 y + 18 = x^{2} + 12 x + 36$

خطوة 2.2.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$9 y = x^{2} + 12 x + 36 - 18$

خطوة 2.2.5.1.2

اطرح $18$ من $36$ .

$9 y = x^{2} + 12 x + 18$

خطوة 2.2.5.2

اقسِم كل حد في $9 y = x^{2} + 12 x + 18$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $9 y = x^{2} + 12 x + 18$ على $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

خطوة 2.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

خطوة 2.2.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

خطوة 2.2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{9} + \frac{18}{9}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 (3)} + \frac{18}{9}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 3} + \frac{18}{9}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + \frac{18}{9}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.2

اقسِم $18$ على $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2, x \leq - 6$

خطوة 4