الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{x^{2} - 3 x - 18}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x - 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{x - 6}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 3 - 3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 5

اطرح $3 x$ من $x$ .

$\frac{- 2 x + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $- (2 x - 3)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x - 3}{(x - 6) (x + 3)}$