الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $3 x^{3}$ بالصيغة $x^{2} \cdot (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 1.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 2

اجمع $\sqrt{3 x}$ و $\sqrt{5 x}$ في جذر واحد.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{3 x}{5 x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 7.2

اضرب $3$ في $5$ .

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 8

اجمع $x$ و $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

خطوة 9

أعِد كتابة $15 x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب $15$ و ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

خطوة 10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

خطوة 11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

خطوة 12

اضرب $\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\sqrt{15}$ و $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

خطوة 12.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

خطوة 12.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

خطوة 12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

خطوة 12.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

خطوة 13

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

خطوة 13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

خطوة 13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

خطوة 13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

خطوة 13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

خطوة 13.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

خطوة 14

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $5$ من $x \cdot 15$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

خطوة 14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

خطوة 14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

خطوة 14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

خطوة 14.2.4

اقسِم $x \cdot 3$ على $1$ .

$x \cdot 3 x^{2}$

خطوة 15

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{2} x \cdot 3$

خطوة 15.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

خطوة 15.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} \cdot 3$

خطوة 15.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} \cdot 3$

خطوة 16

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$3 x^{3}$