الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} {(x + 1)}^{3}}{(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1)} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x - 7 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$- x^{2} - 1 = 0$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 7

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 8

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 9

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} = 1$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $- x^{2} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 10.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x^{2} = - 1$

خطوة 11

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 12

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 13

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 13.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 13.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 14

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 1$

$x = 7$

$x = - 3$

$x = i, - i$

خطوة 15

وحّد الحلول.

$x = 0, - 1, 7, - 3$

خطوة 16

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} {(x + 1)}^{3}}{(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} {(x + 1)}^{3}}{(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1) = 0$

خطوة 16.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$- x^{2} - 1 = 0$

خطوة 16.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 16.2.2.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 16.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.1

عيّن قيمة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 16.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 16.2.3.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 16.2.4

عيّن قيمة العبارة $- x^{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.1

عيّن قيمة $- x^{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{2} - 1 = 0$

خطوة 16.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{2} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} = 1$

خطوة 16.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 16.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 16.2.4.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 16.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x^{2} = - 1$

خطوة 16.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 16.2.4.2.4

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 16.2.4.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 16.2.4.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 16.2.4.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 16.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 3, i, - i$

خطوة 16.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 7) \cup (7, \infty)$

خطوة 17

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 18

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 18.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 6)}^{2} {((- 6) + 1)}^{3}}{((- 6) - 7) {((- 6) + 3)}^{2} (- {(- 6)}^{2} - 1)} \leq 0$

خطوة 18.1.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{039501}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 18.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 18.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 2)}^{2} {((- 2) + 1)}^{3}}{((- 2) - 7) {((- 2) + 3)}^{2} (- {(- 2)}^{2} - 1)} \leq 0$

خطوة 18.2.3

الطرف الأيسر $- 0.0\overline{8}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 18.3

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.5$

خطوة 18.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 0.5)}^{2} {((- 0.5) + 1)}^{3}}{((- 0.5) - 7) {((- 0.5) + 3)}^{2} (- {(- 0.5)}^{2} - 1)} \leq 0$

خطوة 18.3.3

الطرف الأيسر $0.0005\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 18.4

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 18.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(4)}^{2} {((4) + 1)}^{3}}{((4) - 7) {((4) + 3)}^{2} (- {(4)}^{2} - 1)} \leq 0$

خطوة 18.4.3

الطرف الأيسر $0.80032012$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 18.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 18.5.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(10)}^{2} {((10) + 1)}^{3}}{((10) - 7) {((10) + 3)}^{2} (- {(10)}^{2} - 1)} \leq 0$

خطوة 18.5.3

الطرف الأيسر $- 2.599254$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 18.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

خطوة 19

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 3$ أو $- 3 < x \leq - 1$ أو $x > 7$ أو $x = 0$

خطوة 20

اجمع الفترات.

$x < - 3 or - 3 < x \leq - 1 or x = 0 or x > 7$

خطوة 21

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 3 or - 3 < x \leq - 1 or x = 0 or x > 7$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1] \cup [0, 0] \cup (7, \infty)$

خطوة 22