الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} \sqrt{x + 3}$ , $x \geq - 3$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$(- \infty, 0]$

خطوة 1.2

حوّل $(- \infty, 0]$ إلى متباينة.

$y \leq 0$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3} = x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3} = x$

خطوة 2.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3}) = - 2 x$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اجمع $\sqrt{y + 3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt{y + 3}}{2}) = - 2 x$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{y + 3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

خطوة 2.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

خطوة 2.2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

خطوة 2.2.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - \sqrt{y + 3} = - 2 x$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sqrt{y + 3} = - 2 x$

خطوة 2.2.3.1.3.2

اضرب $\sqrt{y + 3}$ في $1$ .

$\sqrt{y + 3} = - 2 x$

خطوة 2.2.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y + 3}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 3}$ في صورة ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

بسّط ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 3)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.5.2.1.2

بسّط.

$y + 3 = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1

بسّط ${(- 2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$y + 3 = {(- 2)}^{2} x^{2}$

خطوة 2.2.5.3.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y + 3 = 4 x^{2}$

خطوة 2.2.6

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = 4 x^{2} - 3$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3, x \leq 0$

خطوة 4